Уважаемый читатель!
Вашему вниманию представляется первый в 2002 году номер журнала "Неформальная наука". Поэтому прежде всего позвольте поздравить Вас с наступившим Новым годом и пожелать всего самого наилучшего в этом году.
Наш журнал был основан в августе прошлого года и с того времени вышли четыре его номера. Названия опубликованных статей помещены ниже, и если Вас что-либо заинтересует, Вы можете, во-первых, найти Интернет-версию статьи на странице журнала, а во-вторых, обратиться в редакцию и получить бумажный вариант заинтересовавшего Вас номера.
К тематике журнала относятся все разделы человеческого знания, по тем или иным причинам не признаваемые официально в качестве научных. В нём также могут быть опубликованы научные статьи, по каким-либо причинам не публикуемые в профильных журналах. Так вышло, что все напечатанные к настоящему времени статьи принадлежат перу издателей, однако приверженность определёному кругу авторов не является принципом нашего журнала - он открыт для всех желающих.
Приглашаем Вас к сотрудничеству!
С уважением Д. Черухин
Статьи Светланы Черухиной:
"Об одной
классификации астрологических
знаков зодиака", "Символика
планет" (№ 1);
"Астрологические
аспекты 12 подвигов Геракла", "Формы страха"
(№ 3).
Статьи Дмитрия Черухина:
"О неформальной
науке", "Автобиография:
обзор на пороге 25-летия" (№ 1);
"Теория
арифметических действий", "Теория единств"
(№ 2);
"12-частная форма
в теории единств", "Замечание о
единстве и расслоении общества",
"Теория
прогрессий" (№ 4).
22/1/2002
В статье выведено уравнение для определения граничных точек (куспидов) домов системы Плацидуса, используемой в астрологии для построения гороскопов; показано, что для некоторых неосевых куспидов уравнение разрешимо в явном виде.
При построении гороскопов учитываются не только положения светил в знаках Зодиака, но и положения их в домах. При этом если положение в Зодиаке зависит только от времени наблюдения, то положение в домах зависит также и от точки наблюдения на земной поверхности. В астрологии используется много различных систем домов [1], наиболее распространённой из которых является система Плацидуса (Placidus de Titis, 1603-1668). Согласно [1] существуют многочисленные алгоритмы вычисления куспидов (граничных точек) домов этой системы, но, по-видимому, явных формул для них не существует. В данной статье выведено общее уравнение для нахождения этих величин и показано, что куспиды некоторых домов могут быть найдены явно.
Напомним, основой для построения гороскопа является зодиакальный Круг - окружность достаточно большого радиуса с центром в центре Земли, расположенная в плоскости эклиптики (плоскости обращения Солнца вокруг Земли или Земли вокруг Солнца). На Круге формируются границы знаков Зодиака и домов; на него проецируются положения светил и полученная таким образом конфигурация называется гороскопом. Началом отсчёта углов на зодиакальном Круге является точка весеннего равноденствия - одна из двух точек Круга, лежащих на пересечении эклиптики с плоскостью земного экватора. Она лежит в том направлении от Земли, при прохождении которого Солнце переходит в северное полупространство (расположенное над экватором, если смотреть с северного полюса). Углы на Круге откладываются по ходу движения Солнца (против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса).
Зодиак определяется делением зодиакального Круга на двенадцать равных дуг начиная от точки весеннего равноденствия в положительном направлении. Этим дугам, называемым знаками Зодиака, присвоены имена созвездий - Овен, Телец, ..., Рыбы. Светила проецируются на Круг следующим образом: вначале они проецируются на эклиптику перпендикулярно к ней, а затем - на Круг - гомотетией с центром в Земле. Наконец, зодиакальный Круг делится на дуги, называемые домами; их количество и положение границ (куспидов) зависят от системы домов. В системе Плацидуса - двенадцать домов, нумеруемых от 1 до 12 ; дома откладываются в том же направлении, что и знаки Зодиака, вычислению их куспидов (начальных точек) посвящена оставшаяся часть статьи.
Горизонтом назовём плоскость, проходящую через центр Земли параллельно касательной плоскости к земной поверхности в точке нахождения наблюдателя (считаем, что Земля - шар). Горизонт делит пространство на два полупространства: видимое - то, в котором находится наблюдатель, и невидимое. Любая окружность, параллельная плоскости экватора, с центром на Оси мира (прямой, проходящей через полюса Земли) называется дневной окружностью, а её пересечение с видимым полупространством - дневной дугой. Для нахождения куспида i-го дома (i = 7, ...,12) строится такая дневная дуга AB, пересекающая зодиакальный Круг в точке C, что
| дугаAC = (i - 7) / 6 · дугаAB; | (1) |
точка C является искомым началом i-го дома (для каждого i строится своя дуга). Куспиды остальных домов находятся из центральной симметрии - начала i-го и (i + 6)-го домов (i = 1, ..., 6) симметричны относительно центра Круга; впрочем, их можно было бы найти аналогично (1), взяв вместо дуги AB дугу ВА.
Пусть x - шестая часть дуги дуга AB. Получим уравнение для x, а затем искомый куспид выразим через x. Введём обозначения для плоскостей: a - экваториальная, b - плоскость дуги дуга AB, g - горизонт; e - эклиптика, d - плоскость меридиана, проходящая через Ось мира и наблюдателя. Рассмотрим плоскость a (рис. 1). Отметим на ней: O - центр Земли, ae и ad - прямые пересечения с плоскостями e и d соответственно, дуга A'B' и C' - проекции дуги AB и точки C на плоскость a перпендикулярно к ней, D - середина дуги дуга A'B' , E - середина отрезка A'B' , P - проекция точки C' на прямую ae, L - точка весеннего равноденствия.
Угол LOD равен части звёздных суток (умноженной на 2p), прошедшей с их начала - местной звёздной полночи; звёздная полночь наступает, когда точка L находится в верхней кульминации, т. е. лежит на луче OD. Этот угол обозначим через j; его можно найти из времени наблюдения и долготы местности; будем считать его заданным. Согласно (1) имеем дугаA'C' = (i - 7)x, кроме того дугаA'D = 3x и уголPOD = j. Отсюда
| уголPOC' = уголPOD - (дугаA'D - дугаA'C') = j + (i - 10)x. | (2) |
Обозначим через r радиус дневной окружности, содержащей дугу AB. Из треугольника POC' и (2) находим
| PC' = OC' sin POC' = r sin (j + (i - 10)x). | (3) |
Рассмотрим плоскость PCC' (рис. 2). Она перпендикулярна прямой ae, а точка C лежит на эклиптике, поэтому угол C'PC равен углу между плоскостями экватора и эклиптики; обозначим его через q и будем считать заданным (q приблизительно равен 23°26'30''). Из треугольника C'PC и (3) найдём длину CC', равную расстоянию между плоскостями a и b (обозначим его через h):
| h = CC' = PC' tg C'PC = r sin (j + (i - 10)x) tg q. | (4) |
Далее, рассмотрим плоскость d (рис. 3). На ней отмечены прямые пересечения с плоскостями a, b и g, а также E' - проекция точки E на плоскость b. Угол OE'E равен углу между перпендикуляром к горизонту и экватором, т. е. широте местности; обозначим её через y и также будем считать заданной. Из треугольника OE'E и (4) найдём OE, пользуясь тем, что EE' = h:
| OE = EE' tg OE'E = h tg y = r sin (j phi + (i - 10)x) tg q tg y. | (5) |
Наконец, вернёмся к плоскости a (рис. 1). Угол A'OD равен 3x, поэтому уголEOA' = p - 3x. Из треугольника EOA' выразим OE; мы знаем, что OA' = r:
| OE = OA' cos EOA' = r cos (p - 3x) = - r cos (3x). | (6) |
Сопоставляя равенства (5) и (6), получим уравнение для x:
| cos (3x) = - tg q tg y sin (j + (i - 10)x). | (7) |
Искомый угол x должен быть неотрицательным и не может превосходить p/3, так как x - шестая часть дневной дуги. Если величина tg q tg y по модулю меньше единицы (что имеет место для неполярных широт), то уравнение (7) на отрезке [0, p/3] имеет единственное решение.
Выведем формулы, выражающие куспид i-го дома через x. Величина куспида равна углу LOC в плоскости эклиптики; обозначим её ki. Из треугольника POC' (рис. 1), используя (2), найдём OP = r sin (j + (i - 10)x), а из треугольника C'PC (рис. 2), используя (3), получим PC = PC' / cos q = r sin (j + (i - 10)x) / cos q. Тогда tg ki = tg POC = PC / OP = tg (j + (i - 10)x) / cos q. Кроме того, угол POC лежит в той же полуплоскости относительно прямой ae, что и угол POC', из чего заключаем:
|
(8) |
Перейдём теперь к решению уравнения (7). Заметим, что при i = 10 число ki не зависит от x, поэтому уравнение можно не решать (куспид 10-го дома называется Серединой неба, MC). Обозначим:
|
тогда уравнение (7) примет вид:
| cos (3x) = b cos ((i - 10)x) + c sin ((i - 10)x). | (9) |
При i = 7 имеем:
| cos (3x) = b cos (3x) - c sin (3x), |
| ctg (3x) = c / (b - 1), |
| x = 1/3 arcctg (c / (b - 1)) |
(куспид противоположного 1-го дома называется Асцендентом, Asc или Восходящим знаком). Явные формулы для величин MC и Asc - осевых куспидов - содержатся в [1]. Покажем, что некоторые другие куспиды также можно выразить явно.
Рассмотрим i = 9, 11. Преобразуем уравнение (9):
| 4 cos3 x - 3 cos x - b cos x = ± c sin x | (10) |
(плюс соответствует случаю i = 11, минус - случаю i = 9),
| 16 cos6 x - 8(3 + b) cos4 x + (3 + b)2 cos2 x = c2 (1 - cos2 x), |
| cos6 x - (3 + b)/2 cos4 x + ((3 + b)2 + c2)/16 cos2 x - c2/16 = 0. |
Сделав замену y = cos2 x, мы получим кубическое уравнение
| y3 + dy2 + ey + f = 0, |
где d = - (3 + b)/2, e = ((3 + b)2 + c2)/16, f = - c2/16 . Его можно решить по формулам Кардано, затем вернуться к переменной x и среди полученных 6-ти корней выбрать те два, которые лежат на отрезке [0, p/3]. Один из них (для которого левая часть равенства (10) положительна) соответствует случаю i = 11, другой - случаю i = 9. Таким образом, куспиды 9-го и 11-го домов задаются явно.
К сожалению, не удаётся получить явное решение для оставшихся i = 8, 12; по-видимому, уравнение (7) не сводится в этом случае к алгебраическому уравнению менее чем шестой степени. Как бы то ни было, при практических расчётах [2] автор решал уравнение (7) приближенно, методом деления пополам.
Литература
[1] Куталёв Денис.
Небесные координаты и системы
домов. - http://astrologic.ru/denis/houses/01tit.htm
обратно к
тексту
[2] Светлана и Дмитрий
Черухины. Ваш гороскоп (программа
для Интернет). - http://cherukhin.narod.ru/humanities/astrology/goroskop.htm
обратно к
тексту
(C) Черухин Д. Ю., 2002
31/1/2002
Предложена концепция электронных денег, основанная на понятии электронной банкноты - пакета информации без какого бы то ни было носителя; его можно свободно копировать, но практически нельзя подделать или многократно использовать (применяется шифрование с открытым ключом). Описано внутреннее устройство и схема оборота электронных денег.
Основные положения
Электронные деньги в современном понимании - это счёт в банке, доступ к которому осуществляется с помощью электронного ключа, т. е. пакета информации, известного только владельцу счёта. Электронный ключ может быть записан на специальном носителе (кредитной карточке), либо доступен владельцу счёта непосредственно, в виде комбинации букв и цифр.
Предлагаемая в данной статье концепция существенно отличается от вышеизложенной тем, что электронные деньги являются не ключом доступа к счёту, а полноправными деньгами, которые могут быть в обращении наряду с бумажными, а в будущем заменить их. Эмитентом электронных денег должно быть государство или межгосударственная структура, что существенно повышает их надёжность по сравнению со вкладом в банке.
Основные тезисы предлагаемой концепции таковы:
- оборот электронных денег поддерживается единым эмитентом (центральным банком страны или объединения стран);
- основной единицей электронных денег является электронная банкнота (ЭБ);
- ЭБ есть пакет информации (файл), не связанный с определённым носителем, он может свободно копироваться и распространяться;
- ЭБ содержит зашифрованную информацию, благодаря которой её нельзя подделать (сделать похожую ЭБ), а копирование не приводит к многократному её использованию;
- ЭБ содержит код владельца банкноты, при замене которого эмитент вправе взимать налог (фиксированный процент от номинала банкноты); передача банкноты новому владельцу без замены кода невыгодна для нового владельца;
- передача ЭБ новому владельцу может осуществляться как в оперативном режиме, непосредственно связываясь с эмитентом, так и автономно, используя механизм посредников;
- эмитент имеет базу данных о всех выпущенных ЭБ, однако на основании известных ему сведений нельзя определить, кто именно (какое физическое или юридическое лицо) владеет данной банкнотой.
Практическое использование
Опишем, как работа с электронными деньгами могла бы выглядеть на практике. Итак, человек со своим электронным кошельком (дискетой или мини-диском) приходит в кассу предприятия, вставляет его в кассовый аппарат, коим может быть обычный компьютер, и кассир кладёт (копирует) туда зарплату. Ещё проще - зарплата присылается по электронной почте, так что получить её можно со своего компьютера.
Хорошо, а вдруг работодатель скопирует зарплату работника также и к себе в кошелёк или электронное письмо перехватит хакер? С электронным письмом проще - его можно переслать безопасным способом, используя шифрование с открытым ключом (алгоритм шифрования с открытым ключом известен также как RSA). Немного сложнее с работодателем, но и здесь есть решение. Прежде, чем выдать зарплату, кассир посылает банкноты эмитенту (опять же, безопасным способом) и получает взамен их свежие версии, оформленные так, что в течение ближайшего месяца их сможет использовать только тот работник, которому они предназначены в качестве зарплаты. За этот месяц работник должен получить зарплату и, связавшись с эмитентом, перерегистрировать банкноты на своё имя, уплатив налог; если же он этого не сделает, по истечении месяца правами на банкноты будет обладать их прежний владелец - работодатель.
Идём дальше. Человек, зарегистрировав зарплату на своё имя, приходит в магазин (или интернет-магазин). Вариант первый: у продавца есть компьютер с оперативным доступом к эмитенту. Тогда человек покупает нужный ему товар, вставляет свой электронный кошелёк в кассовый аппарат (компьютер) продавца, тут же требуемая сумма отправляется к эмитенту, который её тут же регистрирует на имя продавца и возвращает обратно. Если же эти банкноты были раньше кому-то переданы, то эмитент уже в курсе (он ведёт базу данных) и сделку не допускает. Таким образом, копии банкнот, предусмотрительно сохранённые работником во втором электронном кошельке, оказываются недействительными, и не могут быть использованы ещё раз.
Усложним ситуацию. Пусть с компьютера продавца нет доступа к эмитенту, или последний не в состоянии оперативно обработать запрос, что тогда? Тогда вступает в силу механизм посредников. Будем считать, что компьютер продавца подключён к некоторой локальной сети (в крайнем случае, сам этот компьютер образует сеть). Эта сеть может объединять, например, всех продавцов района. Тогда, прежде чем идти в магазин, покупатель идёт к оператору данной сети (посреднику), и заключает с ним договор: часть денег оформляется так, что их можно потратить в ближайшем месяце только в этом районе - у продавцов, подключенных по сети к данному посреднику.
Посредник в течение месяца будет следить за тем, чтобы банкнота не использовалась многократно. По истечении месяца, если человек не потратил свою банкноту, она остаётся его собственностью и ограничение на место использования снимается - можно заключать договор с другим посредником. Впрочем можно обойтись и без посредников, тратя деньги там, где есть прямая связь с эмитентом.
С точки зрения механизма посредников можно описать и ситуацию с выдачей зарплаты - посредником здесь является сам работник, получающий зарплату. В течение месяца только с его ведома может совершаться сделка с этими деньгами. В принципе, посредником может быть любое лицо, никаких ограничений или лицензирования этой функции не предусмотрено; обращение к тому или иному посреднику основывается на доверии, а срок договора с ним определяет сам владелец.
Рассмотренный нами механизм посредников сопряжен с временным ограничением прав владельца банкноты на область её использования, однако он надёжнее системы кредитных карт потому, что в случае разорения посредника деньги остаются у их владельца.
Техническая реализация
Приведём некоторые технические соображения о реализации концепции электронных денег. Во-первых, в качестве основы информационной безопасности предлагается использовать шифрование с открытым ключом (если будет построен мощный квантовый компьютер, то этот алгоритм станет ненадёжным, и нужно будет искать ему замену). Удалённый обмен данными предлагается вести по Интернету с использованием безопасного метода пересылки - клиент (потребитель) шифрует своё сообщение открытым ключом сервера (эмитента или посредника) и вкладывает в него свой открытый ключ, которым сервер шифрует ответное сообщение.
ЭБ может быть реализована, как зашифрованный закрытым ключом эмитента пакет информации, содержащий идентификатор, номинал банкноты, код владельца банкноты, код посредника и срок заключения договора с ним. Любой человек, зная открытый ключ эмитента, может прочитать банкноту и убедиться в её подлинности; в то же время подделать её, не зная закрытого ключа эмитента, практически невозможно. Всё же в целях безопасности эмитенту время от времени нужно менять свой ключ, сохраняя действие ранее выпущенных ЭБ.
Опишем составные части ЭБ. Идентификатор состоит из двух частей - номера банкноты и её версии. При любой операции с ЭБ, совершенной эмитентом, номер не изменяется, а версия увеличивается на единицу, при этом все банкноты предыдущих версий становятся недействительными. Номинал банкноты - целое число, количество единиц валюты, носителем которой она является. Эмитент должен поддерживать бесплатную услугу размена банкноты на более мелкие или укрупнения номинала ЭБ.
Код владельца ЭБ есть некая информация, составленная эмитентом (частично случайная, частично известная всем) и зашифрованная открытым ключом владельца, сообщённым им эмитенту. Код ни в коей мере не указывает на лицо, обладающее банкнотой, но, зная свой закрытый ключ, владелец может расшифровать этот код и восстановить исходную информацию, доказав тем самым, что эта ЭБ действительно является его собственностью. Исходную информацию назовём раскрытым кодом владельца. Аналогично устроен код посредника, расшифровать его может только посредник; исходную информацию для него назовём раскрытым кодом посредника. Наконец, ЭБ содержит дату заключения и расторжения договора с этим посредником. Посредник может отсутствовать; он отсутствует также, если срок расторжения договора уже прошёл.
Рассмотрим совершение типичной сделки, сопряженной с передачей ЭБ другому лицу (от покупателя продавцу). Во время сделки покупатель передаёт продавцу банкноту вместе с её раскрытым кодом владельца. Затем продавец должен сам связаться с эмитентом и оформить ЭБ в своё владение, уплатив соответствующий налог. Если он этого не сделает, покупатель, сохранив копию банкноты, может её использовать ещё раз и обесценить версию банкноты, данную продавцу.
Продавец может поступить двумя способами: 1) оперативно (во время совершения сделки) связаться с эмитентом и оформить ЭБ на своё имя - это возможно только, если посредник в ней отсутствует; 2) воспользоваться механизмом посредников, для этого во время совершения сделки достаточно связаться с посредником, а с эмитентом можно связаться позже или поручить это посреднику. Посредник же за свои услуги может взимать плату - определённый процент от номинала ЭБ.
В первом случае продавцу достаточно послать банкноту с раскрытым кодом владельца эмитенту (приложив налог и свой собственный открытый ключ) и в ответ получить новую версию банкноты, оформленную на своё имя. Во втором покупатель должен предварительно выяснить, какой посредник связан с данным продавцом и заключить с ним договор. Для этого нужно узнать открытый ключ посредника и послать его эмитенту вместе с ЭБ и раскрытым кодом владельца, указав срок, на который заключается договор. Эмитент в ответ пришлёт соответственно оформленную новую версию ЭБ. Эту операцию может проделать за владельца посредник, однако сообщать ему раскрытый код владельца небезопасно.
Далее, при совершении сделки продавец посылает посреднику банкноту (без раскрытого кода владельца) и, возможно, плату за услуги. Посредник проверяет, зарегистрирована ли ЭБ именно на него, не истёк ли срок и не была ли ранее совершена с ней сделка. Если всё в порядке, то он записывает в своей базе данных, что сделка с этой ЭБ совершена и возвращает её раскрытый код посредника. Сделка совершается. Затем, уже не так срочно, но в течение срока регистрации ЭБ у посредника продавец посылает банкноту вместе с раскрытыми кодами владельца и посредника эмитенту (присовокупив туда же свой открытый ключ с налогом) и получает её новую версию в своё владение. В принципе, посредник может самостоятельно регистрировать ЭБ у эмитента, однако такая схема сопряжена с риском для продавца.
Все описанные процедуры могут совершаться соответствующим программным обеспечением так, что действующим лицам не нужно будет вникать в механизм происходящего. Возможен также выпуск специального оборудования (кассовых аппаратов), предназначенных исключительно для таких операций.
(C) Черухин Д. Ю., 2002